CENTRAL TENDENCY DAN PENGELOMPOKAN NILAI

CENTRAL TENDENSI DAN PENGENGELOMPOKAN NILAI

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Central tendency adalah konsep statistik yang menggambarkan nilai tengah dari sekelompok data, memberikan gambaran umum tentang lokasi pusat distribusi data. Keseluruhan ukuran central tendency dan pengelompokan nilai ini berguna dalam statistik dan analisis data untuk memahami distribusi,

mengidentifikasi pola, dan memberikan insight tentang data yang ada. Setiap ukuran memiliki kelebihan dan kekurangan, dan sering kali digunakan bersama untuk memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang data. Mode adalah nilai yang paling sering muncul dalam sebuah kumpulan data. Ini sangat berguna dalam situasi di mana kita ingin mengetahui nilai yang paling umum atau paling sering

terjadi. Mode dapat digunakan dalam data kualitatif dan kuantitatif, tetapi dalam data kuantitatif, bisa saja tidak ada mode atau ada lebih dari satu mode jika beberapa nilai terjadi dengan frekuensi yang sama.

Median adalah nilai tengah menjadi dua bagian yang sama besar ketika data diurutkan. Median adalah nilai tengah dalam sebuah urutan data yang telah diurutkan. Jika jumlah data adalah ganjil, median adalah nilai yang berada di tengah. Jika jumlah data adalah genap, median adalah rata-rata dari dua nilai

tengah. Median berguna karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem (outlier), sehingga memberikan ukuran pusat yang lebih robust dibandingkan rata-rata dalam distribusi yang tidak simetris.

Rata-rata adalah jumlah semua nilai dibagi dengan jumlah data, mencerminkan nilai tengah aritmetis. Ini adalah ukuran central tendency yang paling umum digunakan dan memberikan gambaran umum tentang nilai tengah dari data. Namun, rata-rata dapat dipengaruhi secara signifikan oleh nilai ekstrem atau outlier, yang mungkin menyebabkan hasilnya tidak representatif untuk distribusi data. Quartile membagi data menjadi empat bagian yang sama besar, dengan kuartil pertama, kedua (median), dan ketiga. Decile membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar, sedangkan persentil membagi data menjadi seratusbagian yang sama besar, memberikan detail lebih.

PEMBAHASAN

A. Pengertian Central Tendency

Central tendency adalah kecenderungan memusat aau mengelompokkan suatu data. Ukuran tendensi sentral ini sangat diperlukan untuk mengetahui dimana sekumpulan data itu berada atau memusat. konsep statistik yang mengukur titik tengah atau nilai representatif dari sebuah dataset. Ini bertujuan untuk memberikan gambaran umum tentang lokasi data dalam distribusi. Ada tiga ukuran utama dari

central tendency: mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan mode (nilai yang paling sering muncul). Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data, sedangkan median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama ketika diurutkan. Mode adalah nilai yang paling sering muncul dalam dataset. Masing-masing ukuran ini memberikan wawasan yang berbeda dan bisa digunakan tergantung pada sifat data dan tujuan analisis.

B. Modus atau Mode

Ridwan mengatakan bahwa Modus adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.2 Sedangkan rahman berpendapat bahwa dalam sebaran frekuensi tunggal, Modus adalah nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran dan frekuensi bergolong modus secara kasar adalah titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran.

Contoh soal

Nilai 10 peserta didik yang mengikuti kuliah statistika di jurusan pendidikan

matematika di unimed medan adalah sebagai berikut:

56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Modus data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76,

81. Diperoleh modusnya yaitu 56.4

C. MEDIAN

Median adalah menentukan letak data setelah disusun menurut urutan monoton naik dan sesuai dengan urutannya. Median sekelompok data dinotasikan dengan M. Jika banyaknya data ganjil, maka nilai median adalah data paling tengah setelah disusun menurut urutanya. Sebaliknya untuk data yang banyaknya genap, setelah data disusun sesuai urutanya maka median sama dengan rata-rata

dua data tengah.

Rumus median = n+1/2

Contoh soal:

Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistik di jurusan pendidikan matematika

unimed medan adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Median data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81.

Diperoleh median 60+62/2= 61 ( karena banyaknya data genap yaitu 10 data )5

D. Rata-rata

Saleh mengatakan mean menunjukkan nilai rata-rata dan pada data yang tersedia dimana nilai rata-rata hitung merupakan penjumlahan bilangan/nilai daripada pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan yang ada.6 Menurut siregar, rata-rata hitung adalah jumlah dari serangkaian data dibagi dengan jumlah data.7 Rata-rata hitung adalah mengukur nilai rata-rata sebenarnya darin data, misalnya rata-rata nilai mata kuliah statistika untuk mahasiswa, rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 1990 sampai 2024 yang terdaftar pada Dinas tenaga kerja, kerja, dan lain-lain. Untuk lebih jelasnya dibawah ini dijelaskan sebuah ilustrasi.

Contoh soal

Nilai dari 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika pada prodi tadris

matematika IAIN Padangsidimpuan adalah sebagai berikut:

56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Berdasarkan nilai 10 mahasiswa tersebut, Rata-rata hitung nilai mahasiswa

ditentukan dengan rumus sehingga diperoleh:

X= 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73,81/10

X= 625/10

X= 62,5

E. Quartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak sesudah disusun menurut menurut ukuran nilainya, maka bilangan pembagiannya disebut kuartil. Terdapat 3 macam kuartil, yaitu quartil pertama yang dinotasi dengan Q1, kuartil kedua yang dinyatakan dengan Q2, dan kuartil ketiga dinotasikab Q3,

Adapun langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan kuartil data adalah:

1. Menyusun data dalam urutan monoton naik ( dari kecil sampai besar )

2. Menentukan letak kuartil pada data beberapa setelah diurutkan dan dibagi

menjadi 4 bagian yang sama

3. Menentukan nilai kuartilnya setelah mengetahui letak kuartilnya

4. Menentukan letak kuartil dan nilai kuartil dengan menggunakan rumus yang

telah ditentukan.

Letak kuartil ke-i dilambangkan dengan Q1 yang ditentukan dengan rumus:

Letak Q1 = data ke i(n+1)/4 dengan i = 1, 2, 3

Contoh soal

Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di jurusan pendidikan

matematika unimed medan adalah sebagai berikut:

56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Letak k, = data ke i (n+1)/4 dengan i = 1,2,3

Sehingga:

Letak k1 pada ke 1(10+1/4 yaitu data ke 2 ¾ atau data ke 2 dan ke 3, ¾ jauh

dari data ke 2.

Nilai k1= data ke 2 +3/4 (data ke 3-data ke 2)

=56+3/4(56-56)

Nilai k1 = 56

Letak k2 pada ke 2(10+1)/4 yaitu data ke 5 ¼ atau data ke 5 dan ke 6, ¼ jauh

dari data ke 5.

Nilai k2 = data ke 5 + ¼ (data ke 6-data ke 5)

= 60+1/4 ( 62-60 )

Nilai k2 = 60 ½

Letak k3 pada ke 3(10+1)/4 yaitu data ke 8 ¼ atau data ke 8 dan 9

¼ jauh dari data ke 8.

Nilai k3 = data ke 8 + ¼ ( data ke 9- data ke 8 )

F. Decile

Decile adalah salah satu ukuran statistika yang digunakan untuk membagi suatu data menjadi 10 bagian yang sama, sehingga masing-masing bagian terdiri dari 10% dari total data. Decile membantu dalam memahami penyebaran dan kecenderungan data, serta memberikan informasi lebih rinci dibandingkan dengan hanya menggunakan rata-rata atau median. Menurut Riduwan cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau kuartil dibagi 4 bagian yang sama, sedangkan menurut saleh desil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 10 bagian yang sama. Berikut adalah rumus desil untuk data tak berkelompok dan

berkelompok menurut usman dan akbar Rumus dan cara menghitung decile Untuk menhitung decile, langkah-langkah yang dapat diikuti adalah:

1. Urutkan data: susun data dari yang terkecil hingga terbesar.

2. Tentukan posisi: gunakan rumus berikut untuk menentukan posisi decile Dk:

P= n x k/ 10

Dimana :

• P adalah posisi decile yang dicari.

• n adalah jumlah total data.

• k adalah urutan decile (1 untuk D1, 2 untuk D2,... sehingga 9 untuk D

3. Identikasi Nilai: Jika P adalah bilangan bulat, ambil nilai data diposisi

tersebut. Jika tidak, interpolasi antara dua nilai yang berdekatan dilakukan.

Contoh perhitungan

Misalnya kita memiliki data berikut:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

• Jumlah data (n): 10

• Menghitung D1:

P = 10 x 1/10 = 1

D1 adalah nilai pertama: 2.

• Menghitung D5:

P = 10 x 5/ 10=5

D5 adalah nilai kelima: 10.

• Menghitung D9:

P = 10 x 9/10 =9

D9 adalah nilai kesembilan: 18.10

G. Percentile

Rahman menyatakan persentil adalah norma yang membagi sesuatu atau keadaan ke dalam 100 golongan atau kategori. Menurut saleh persentil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi P1, P2,P3...Pn. sedangkan menurut usman dan akbar persentil ialah sekumpulan data yang dibagi100 bagian yang sama besar, setelah itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi, sehingga menghasilkan 99 pembagi. Jadi dapat disimpulkan persentil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar. Berikut adalah rumus persentil untuk data tak berkelompok dan berkelompok menurut usman dan akbar.

Contoh perhitungan persentil:

Data: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13

Langkah:

a. Tentuksn letak data

Data : 2 ,3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13,

Urutan : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

b. Letak P50 = 50 (11+ 1) = 6

Jadi nilai P50 adalah data nomor urut 6 ( p50=5)

c. Letak P20 = 20 (11+1) = 240/100 = 2,4 (atau 2+ 0,4)

Letak persentil 20 bilangan nilai 2 3 3

0,4 (3-3) 0

2,4 3

Nilai P 20 adalah pada urutan 2,4 (P20=3)

d. Letak P60 =60 (11+1/100= 720/100= 7,2 (atau 7 + 0,2)

BAB III

PENUTUP

a. Kesimpulan

Tendensi sentral adalah kecendrungan memusat atau mengelompokkan suatu data. Ukuran tendensi sentral yang lazim digunakan adalah: mean, median, modus atau mode. Mean adalah angka rata-rata. Dari segi arit metik, mean adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu. Median adalah suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekuensi distribusi bagian atas. Mode(modus) adalah nilai data yang sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rankaian data itu. Kuartil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibadi menjadi 4 bagian yang sama banyak, maka ketiga bilangan pembaginya disebut dengan kuartil.

Ketiga kuartil tersebut adalah kuartil ke satu, kuartil kedua, dan kuartil ketiga, yang dilambangkan secaraberurutan mulai dari yang paling kecil dengan K1, K2, K3. Desil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka kesembilan bilangan pembaginya. Presentil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyak, maka ke sembilan puluh sembilan bilangan pembagimya disebut dengan persentil. Kesembilan puluh sembilan persentil adalah persentil kesatu, kedua, ketiga, dst, kesembilan puluh sembilan yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan P1,P2, P3, ...,P99.

b. Saran dan Kritik

Diakui memang tulisan ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan, semoga kedepannya lebih baik dan berbobot, terlebih agar tujuan karya tercapa. Tidak lupa sebagai insan yang selalu melekat dengan kesalahan dan lupa, penulis memohon maaf atas segala hilaf, atas perhatiannya kami haturkan terima kasih.